2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 .已知 ， ， ，则 的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．4 C．6 D．4 3．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（　　） A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm 4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，，AE＝6cm，则AC的长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量灯塔的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE＝18cm，EF＝12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与灯塔的水平距离CD为114m，则灯塔的高度AB是（　　） A．74.2m B．77.8m C．79.6m D．79.8m 7．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则MN的长是（　　） A．13 B． C． D．14 8．如图，在平行四边形ABCD中E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH＝3cm，EH＝6cm，AH＝4cm，则HC的长为（　　） A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm 二、填空题 9．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为　 　. 10．如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD= ，则AC=　 　 11．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=　 　. 12．如图，P是平行四边形ABCD边BC上的一点，M、N分别是PA、PD的中点，若△PMN的面积为3cm2，则平行四边形ABCD的面积是　 　cm2． 13．如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且 ， ，∠BAE=45°，则AB的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B． （1）求证：△ADB∽△AED． （2）若AE＝3，AD＝5，求AB的长． 15．如图，已知在中，AD是的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD. （1）求证：； （2）求证：. 16．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得 （1）求点O，M之间的距离. （2）转动时，求叶片外端离地面的最大高度. 17．如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BC平分； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径． 18．如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G. （1）当点F与B点重合时，试判断△EFG的形状，并说明理由； （2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内是否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，说明理由； （3）记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范围. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．4：9 10．3 11．2：1 12．24 13． 14．（1）证明：因为AD平分∠ABC， 所以∠BAD＝∠DAE， 又因为∠ADE＝∠B， 所以△ADB∽△AED． （2）解：因为△ADB∽△AED， 所以 所以AD2＝AB∙AE，即25=3AB， 解得AB ＝ ． 15．（1）证明：∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵CD=CE， ∴BD=