2024年中考数学探究性试题复习-一元一次方程

中考加油 2024年中考数学探究性试题复习-一元一次方程 一、填空题 1．一般情况下＋＝不成立，但有数可以使得它成立.例如a＝b＝0.我们称使得＋＝ 成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为（a，b）.若（a，2）为“相伴数对”，则a的值为　 　. 2．对于任意四个有理数可以组成两个有理数对与.我们规定： .例如： .当满足等式时，的值为　 　. 3．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程　 　填“是”或“不是”同解方程；若关于的两个方程与是同解方程，　 　；若关于的两个方程与是同解方程，　 　． 二、综合题 4．定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与　 　是关于2的平衡数，7-x与　 　是关于2的平衡数． (填一个含x的代数式) （2）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c=kx+1，d=x-3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 5．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依此类推，第n个数记为（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，，，，，.规定运算.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，. （1）已知一列数1，，3，，5，，7，，9，，则　 　，　 　. （2）已知这列数1，，3，，5，，7，，9，，…，按照规律可以无限写下去，则　 　，　 　. （3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由. 6．已知一列，数，，，…，具有以下规律：，. 例：若，则，， ，， ，… 请认真阅读上面的运算推理过程，完成下面问题. （1）若，求下列两个问题. ① ， . ②在数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为，求线段AB的长. （2）已知，求的值. 7．阅读材料： 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为. 例如：，，， 则称数对，，是“和积等数对”. 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“和积等数对”是　 　填序号； ①； ②； ③. （2）如果是“和积等数对”，请求出x的值； （3）如果是“和积等数对”，那么m=　 　（用含的代数式表示）. 8．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【知识应用】 如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为－2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ①A，C两点之间的距离　 　，线段BC的中点表示的数为　 　． ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为　 　． （2）若点M为PA的中点，当t为何值时，． （3）【拓展提升】 在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为－4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，． 9．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的“牛牛”数；“牛牛”数的作用： 若x＞0，则[x]＝x-2；若x＜0，则[x]＝x+2，规定[0]＝0 例：[1]＝1-2＝-1，[-2]＝-2+2＝0． （1）求[]，[-1]的值； （2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b-a）3-4a+4b的值． （3）解方程：[2x]+[x+1]＝1． 10．已知为不相等的实数，且均不为，现定义有序实数对的“真诚值”为：，如数对的“真诚值”为：，数对的“真诚值”为：. （1）根据上述的定义填空：　 　，　 　； （2）数对的“真诚值”，求的值. 11．如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”． 例如：方程的解是，方程的解是 所以：方程是方程的“2—后移方程”． （1）判断方程是否为方程的k—后移方程　 　（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于 x 的方程的“2—后移方程”，求n的值 （3）当时，如