第5.2.1讲 基本初等函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 导数及其应用 第5.2.1讲 基本初等函数的导数 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1．能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导l数．　 2. 能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数． 1、利用导数公式求函数的导数 2、利用导数公式研究切线问题 3、导数公式的实际应用 知识点一　几个常用函数的导数 f(x)＝c f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝x3 f′(x)＝3x2 f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ 知识点二　基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝α·xα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln_a(a>0，且a≠1) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝ (1)三角函数的导数公式中，一要注意名称的改变，二要注意符号的变换．(2)利用导数公式求导时，一定要看清原函数的形式．只有当函数符合上述形式时，才能用导数公式表求导． 题型1、利用导数公式求函数的导数 1．设，若，则（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 2．下列求导数运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中正确的是 （　　） A． B． C． D． 4．下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 题型2、利用导数公式研究切线问题 6．已知过点的直线与曲线的相切于点，则切点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知曲线在点处的切线为，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 9．“以直代曲”是重要的数学思想．具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求的近似值，我们可以先构造函数，由于0.05与0比较接近，所以求出处的切线方程为，再把代入切线方程，故有，类比上述方式，则（    ） A．1.001 B．1.005 C．1.015 D．1.025 10．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则 A． B． C． D． 题型3、导数公式的实际应用 11．已知直线l是曲线的切线，切点横坐标为，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则面积为（    ） A． B．1 C． D． 12．已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 13．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数．已知函数是区间上的双中值函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知对任意实数都有，，若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．函数的导函数（    ） A． B． C．e D．x 2．若，则（    ） A． B． C．1 D．0 3．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则（    ） A．0 B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．设函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．“以直代曲”是重要的数学思想．具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算．比如要求的近似值，我们可以先构造函数，由于0.05与0比较接近，所以求出处的切线方程为，再把代入切线方程，故有，类比上述方式．则（    ） A．1.001 B．1.005 C．1.015 D．1.025 8．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列结论正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 11．曲线在点处的切线方程是 ． 12．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的