第1章 三角形的证明（单元重点综合测试）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第1章 三角形的证明 （单元重点综合测试） 一、单选题 1．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（ ） A． B． C． D．或 2．如图，在中，于点D，添加一个条件，可使用“”判定与全等的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，则有（　　）    A．垂直平分 B．与互相垂直平分 C．垂直平分 D．平分 4．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点； ②作直线交于点D，交于点E； ③连接． 若，，则的周长为（　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，，则的长为（    ）. A．2 B．4 C．6 D．8 6．在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，图中小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，则是（   ）    A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 8．如图，是的角平分线，，垂足为E，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，已知中，，F是高和的交点，，则线段的长度为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，点A、B、C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交、于点M、P，交于点Q，连接，下面结论：① ②  ③为等边三角形  ④  ⑤平分，其中正确的有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，在等边△ABC中，于点D，若，则 ． 12．如图中，，，则 ． 13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ． 14．如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为，的周长为，则边的长为 ．    15．如图，，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为 cm．    16．如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是 ． 17．如图，在中，，，于D，于E，与交于H，则 ． 18．如图，三角形中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，则 ， ． 三、解答题 19．如图，等边中，分别交BC，AC于点D、E． 求证：是等边三角形． 20．如图，已知点、在的边上，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21．在中，为延长线上一点，点在上，连接、，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．如图，中，，是的中线，垂直平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．已知． (1)用尺规完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线； ②在上任取一点F，作的垂直平分线分别与、交于P、Q； (2)在（1）的条件下线段与有什么数量关系，并说明理由． 24．如图，，，，． (1)求证：； (2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC． 25．如图，是的两条高，P是边的中点，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 26．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点．    (1)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； (2)若，求的周长； (3)若，求的度数． 27．以的、为边作和，且，，与相交于M，． (1)如图1，求证：； (2)在图1中，连接，则 ， ；（都用含α的代数式表示） (3)如图2，若，G、H分别是、的中点，求的度数． 28．如图1，在△ABD中，点E，F分别是AB和AD上的点，满足AE=EF，连接EF并延长交BD延长线于点C． (1)若DC=DF=EF，求证：AB=BC； (2)如图2，过B作BG⊥AD，垂足为G． （i）求证：∠ABG=∠GBD+∠C； （ii）如图3，连接AC，若∠GBD=30°，AF=BD，△BDG的面积为4，求△AFC的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 三角形的证明 （单元重点综合测试） 一、单选题 1．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行分类讨论，即可得到答案． 【解析】解：当是等腰三角形的腰时，，不能构成三角形， 当是等腰三角形的腰时，，能构成三角形，此时三角形的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的