精品解析：福建省泉州市永春华侨中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023年秋永春侨中初二年第二次月考数学试卷 一、单选题（每小题4分，10题共40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 2. 下列说法正确的是（ ） A. 平方等于它本身的数一定是1 B. 平方根等于它本身的数一定是0 C. 算术平方根等于它本身的数一定是0 D. 立方根等于它本身的数一定是1 3. 若，，则等于（ ） A. B. 6 C. 21 D. 20 4. 若多项式不含二次项，则m的值为（ ） A. 3 B. －3 C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 能说明“三角形的高线一定在三角形的内部含边界”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 9. 已知等腰三角形的一个角为，则底角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连接，则平分．错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，6题共24分） 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是___________． 12. 因式分解：_________________． 13. 计算： ________． 14. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 15. 如图，两个三角形边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是______． 16. 已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则________． 三、解答题（9题，共86分） 17. 计算 （1） （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19 已知：如图，，请你添加一个条件，使得，并给予证明． 20. 小明同学用四张长为，宽为的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）． （1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______； （2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值． 21. 如图，在中，，E是的中点． （1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作的平分线； ②连接并延长，交于点F． （2）猜想与证明：试猜想与有怎样数量关系，并证明你的结论． 22. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点. （1）求证： （2）求证： 23. 如图，在中，为边上的中线，．求证：． 24. 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． [解决问题] （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）形式______； （2）若可配方成（m、n为常数），则______； [探究问题] （3）已知，则______； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． [拓展结论] （5）已知实数x、y满足，求的最值． 25 中，，过点A作．连接，M为平面内一动点． （1）如图1，若，则　 　． （2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证： （3）如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋永春侨中初二年第二次月考数学试卷 一、单选题（每小题4分，10题共40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 196 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”． 【详解】解：16的算术平方根4． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 平方等于它本身的数一定是1 B. 平方根等于它本身的数一定是0 C. 算术平方根等于它本身的数一定是0 D. 立方根等于它本身的数一定是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，利用立方根、平方根和算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、平方等于