2023-2024学年七年级上学期人教版数学期末培优训练 数轴上的动点问题

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末培优训练 数轴上的动点问题 1.数轴上三个点对应的数分别为,且到所对应的点的距离都等于7,点在点的右侧, (1)_,_; (2)请用含的代数式表示_; (3)若点C在点B的左侧,且,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,当且点在的左侧时,求点移动的时间. 2.已知如图,在数轴上有A,B两点,所表示的数分别为,点A以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动,如果设运动时问为秒,解答下列问题: (1)运动前线段的长为_;运动1秒后线段的长为_; (2)求为何值时,点A与点B恰好重合; 3.如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且. (1)求a,b的值; (2)若动点P,Q分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度从点A,B同时出发沿数轴向负方向做匀速运动,当点P的运动时间为t秒时. ①写出点P,Q所表示的数;(用含t的式子表示) ②若数轴上的点M到点A,P的距离相等,求点Q,M之间的距离. 4.如图,将一条数轴在原点和点处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示,点表示10,点表示20,我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位.动点从点A出发,以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点运动到点期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,当点到终点时停止运动:点出发同时,动点从点出发,以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点运动到点期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.当点到达点A时停止运动.设运动的时间为秒,问: (1)秒时,点在“折线数轴”上所对应的数是_;点到点的距离是_个单位长度; (2)动点从点运动至A点需要_秒; (3)当为_时,两点在数轴上相距的长度为3个单位? 5.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,满足. (1)点A表示的数为_;点B表示的数为_; (2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒). ①当时,甲小球到原点的距离_,乙小球到原点的距离_;当时,甲小球到原点的距离_;乙小球到原点的距离_; ②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由.若能,请直接写出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间. 6.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数轴帮助我们把数和点对应起来,体现了数形结合思想,借助它可以解决我们数学中的许多问题,请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动: (1)如图1,在数轴上点A表示的数是_,点B表示的数是_,A,B两点的距离是_; (2)在数轴上,若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处,则移动方式为_; (3)如图2,小明将刻度尺放在了图1的数轴下面,使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A,发现此时点B对应刻度尺上的刻度,点E对应刻度,则数轴上点E表示的数是_. 7.如图,数轴上两点对应的数分别为,,点为数轴上一动点,点为数轴上一动点,点对应的数为. (1)若时,点到点A、点B的距离之和为_; (2)若点到点A、点B的距离相等,则_; (3)若,则_; (4)若动点以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动,动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动,两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动,经过秒,,求的值. 8.材料:在学习绝对值时,我们知道了表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离;又如,所以表示5和在数轴上对应的两点之间的距离. 若点A,点B在数轴上分别表示数a和数b,则点A,点B之间的距离可表示为. 根据材料内容,完成下面问题: 已知数轴上三点A,O,B对应的数分别为,0,2,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x. (1)如果点P,点B之间的距离等于1,那么 ; (2)如果,那么 ; (3)若点P以每秒5个单位长度的速度从点O向左运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动,且三个点同时出发,那么运动 秒时,点P到点E,点F的距离相等. 9.如图,数轴上有,,三点,分别表示有理数,,,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向终点运动,设点的运动时间为秒. (1)用含的代数式表示点对应的数:_用含的代数式表示点和点之间的距离:_. (2)当点运动到点时,点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点运动,点到达点后,再立即以同样的速度返回点探究点,同时运动的过程中是否相遇.若相遇,求相遇时的值. 10.【思考背景】 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间