精品解析：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高一年级阶段检测（三） 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知,,,则的最小值是（ ）. A. 3 B. C. D. 9 4. 已知幂函数在上是减函数，则n的值为（ ） A B. 1 C. 3 D. 1或 5 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若角的终边上有一点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，为偶函数； B. 存在实数a，使得为奇函数； C. 当时，取得最小值； D. 方程可能有三个实数根． 12. 已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，，则在单调递减 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则单调减区间为__________. 14. 数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是________． 15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是__________. 16. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待__________分钟. （参考数据：.） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 已知集合，，． （1）求集合，； （2）若是成立的_____条件，判断实数是否存在？ 18. （1）计算：； （2）若，求和的值. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若，且，求的最小值. 20. 某地种植了一种水果，据调查，该水果每斤的售价为25元时，年销售量为8万斤． （1）经过市场调研，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤，若每斤的定价为（）元，求每年的销售总收入W的表达式． （2）在（1）的条件下，若使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入的105%，则该水果每斤的定价最高应为多少元？ （3）该地为提高年销售量，决定2023年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤（）元，拟投入万元作为改良费用．请预测改良后，该水果2024年的销售量a至少应达到多少万斤，才可能使2024年的年销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和，并求出此时水果每斤的定价． 21. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若函数，且在区间上为增函数，求m取值范围． 22. 定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当，． （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：在上是减函数； （3）解不等式：； （4）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高一年级阶段检测（三） 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D.