精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年文澜中学初三第四次考试数学试卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 在中，若|，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 图像不经过第四象限 C. 当时，y的值随x值的增大而减小 D. 图象的对称轴在y轴的右侧 9. 如图，在中，，分别是，上的点，且，若，则 A 1:5 B. 1:9 C. 1:10 D. 1:12 10. 如图，是的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若，的直径为10，则长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为 _______． 12. 若一个扇形的面积是，它的弧长是，则它的半径是_____． 13. 抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________． 14. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________． 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为_________． 16. 如图，、是⊙O直径，点C、D在上，且在两侧，于点H交线段于E．若，，则________，____________． 三、解答题(本题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或波算步骤) 17. （1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项． （2）已知x：y＝4：3，求的值． 18. 如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F． （1）求证：； （2）如果，，，求长． 19. 如图，在中，是边上的高，，，． （1）求的值； （2）求的面积． 20. 如图，某跳水运动员在米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E坐标为，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线解析式，并求出入水处点B的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由． 21. 如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，2EF＝3BE．求BF的长和⊙O的半径． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线， （1）当时，求抛物线与x轴交点坐标； （2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值； （3）若点，点在抛物线上，且．求n的取值范围． 23. 如图，经过等边的顶点A，C（圆心O在内），分别与的延长线交于点D，E，连接，交于点F． （1）求证：； （2）当，时，求的长． （3）设，请直接写出的正切值． 24. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：； （2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年文澜中学初三第四次考试数学试卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得． 【详解】