期末专项复习：证明题2023-2024学年人教版数学八年级上册

期末专项复习：证明题（试题） 1．如图，，，，垂足分别为，．求证：． 2．如图，与相交于点O，，，，连接，求证；垂直平分．    3．如图，平分交于，，，垂足分别为、．求证：垂直平分．    4．如图，在四边形中，是上一点，，．求证： (1)； (2)． 5．如图，在中，，是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，，，连接．    图1                         图2 (1)如图1，当点在线段上时，求证：． (2)设，． ①如图1，当点在线段上时，则，之间有怎样的数量关系？写出证明过程； ②当点在线段的延长线上时，则，之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论． 6．如图，的三条角平分线AD，BE，CF相交于点O． （1）证明：； （2）证明：和互为余角； （3）过点O作BC的垂线交BC于点H，求证：． 7．如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点.   (1)如图①，连接，求证: ；   (2)如图②，当时，求证: ；   (3)如图③，当时，若平分，求证: . 8．已知AD和BE相交于点C，，． (1)如图（1），求证：； (2)如图（2），点P是线段BC上一点，连结AP． ①求证：； ②若，请直接写出的度数； (3)如图（3），若点M是射线BA上一点，作直线AD于点H，与的角平分线相交于点N，请直接写出的度数． 9．如图，等边，点为射线上一点，延长至点，使得，联结并延长交射线于点． （1）当点在边上时，如图1，若，则 （2）当点在边上时，如图2，若，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出与的数量关系并证明． （3）当点在边的延长线上时，则（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出与的数量关系并证明． 10．如图，和均为等边三角形，，，在同一条直线上，连接，，点，分别为，的中点，顺次连接，，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 11．已知，如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点A、C、D三点在同一条直线上，AE和BD相交于点F，BC与AE相交于G点，BD与CE相交于H点，连接GH. (1)证明AE=BD； (2)判断△CGH的形状，并说明理由； 12．已知：如图，点A，F，E，B在同一直线上，，，．求证：． 13．已知：如图，，交于点，，，． 求证：． 14．已知，如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，． (1)求证：； (2)求证：． 15．如图 ，与为等腰直角三角形，，，，，，连接、． （1） 如图1 ，求证：△ACD≌△BCE ； （2） 如图2 ，若、、三点共线，与交于点，且，，求的面积． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$