精品解析：广东省2024年1月高中合格性学业水平考试数学模拟测试02

2024年1月广东高中学业水平考试模拟试卷02 一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. 5 B. -5 C. 5 D. -5 4. 已知，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则 A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 A. 12.5；12.5 B. 13；13 C. 13；12.5 D. 12.5；13 8. 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 9. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数（且）在上的最大值为4，最小值为m ，实数m的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13. 若，则最小值是_____． 14. 命题“”的否定是__________. 15. 已知复数满足，则＝_______． 16. 已知向量、，满足，且，则______. 17. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________． 18. 已知样本数据，，，均值，则样本数据，，，的均值为_______． 三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 19. 设的内角所对的边长分别为，且. （1）求边长； （2）若的面积，求的周长． 20. 某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求： （1）分数在学生人数； （2）这50名学生成绩的中位数（精确到）； （3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率． 21. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：）的函数关系表达式为.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到12？ 22. 如图，长方体中，，E为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月广东高中学业水平考试模拟试卷02 一、选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集概念求出答案. 【详解】. 故选：A 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】令，解得，故定义域为. 故选：D 3. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. 5 B. -5 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的概念求出答案. 【详解】的虚部为-5. 故选：B 4. 已知，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式，由题中条件，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以，当且仅当即时取等； 故，即. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最值，属于基础题型. 5. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值. 详解：由题可得： =3 故选D. 点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式求出解集. 【详解】，解得. 故选：C 7. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 A. 12.5；12.5 B. 13；13 C. 13；12.5 D. 12.5；13 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法