专题06图上距离与实际距离（2个知识点4种题型2个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题06图上距离与实际距离（2个知识点4种题型2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.线段的比和成比例线段（重点） 知识点2.比例的基本性质（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.运用比例尺解题 题型2.应用比例的性质求线段的长 题型3.利用比例的性质求代数式的值 题型4.比例中项的应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.有关比例尺的计算 考法2.比例的基本性质的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.了解线段的比和成比例的线段。 2.了解比例的性质。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.线段的比和成比例线段（重点） 1、 两条线段的比 注意！！！ （1） 在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一。 （2） 两条线段的比是一个没有单位的正实数，该比值与线段的长度无关。 （3） 在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比通常称为比例尺，因此比例尺也是两条线段的比的一种形式。 二．比例线段 对于四条线段、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 注意！！！ 比例线段是有顺序的，即比例线段、b、c、d与比例线段、c、b、d是不同的。 【例1】．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，将矩形纸片按照以下方法裁剪：剪去矩形边长的，边长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形（阴影部分）边长的，长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形的长宽比为（    ） A． B． C． D． 【例2】．（2022上·山西太原·九年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 【变式】．（2023上·四川成都·九年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则 ． 知识点2.比例的基本性质（难点） （1）基本性质： 如果，那么； 如果，那么，，． （2）合比性质： 如果，那么； 如果，那么． （3）等比性质： 如果，那么． 重点剖析： （1） 利用比例的基本性质可以在比例式和等积式之间互相转化。将比例式化为等积式是有条件的，并不是比例式中的四个字母中的任意两个字母的乘积就等于另外两个字母的乘积，而是比例的外项之积等于内项之积。 （2） 使用等比性质时，要注意b+d≠0这个条件，否则这个性质不成立。 【例3】．（2023上·河北邯郸·九年级统考期末）已知，下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式】．（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）若，则 ． 【例4】．（2022上·福建泉州·九年级校考期中）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【变式】．（2023上·甘肃天水·九年级校考期末）已知，则的值为 ． 【例5】．（2023上·内蒙古包头·九年级统考期末）若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 【方法二】实例探索法 题型1.运用比例尺解题 1．（2021上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为 ． 题型2.应用比例的性质求线段的长 2．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长． 题型3.利用比例的性质求代数式的值 3．如果，则＝（　　） A． B． C． D． 4．（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）若，则的值为 ． 5．线段、、,且． （1）求的值． （2）如线段、、满足,求的值． 6．（2022·浙江·九年级专题练习）根据条件求值. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 7．已知:．且2x+y﹣z＝6，求3x+2y﹣z的值． 题型4.比例中项的应用 8．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b= ． 【方法三】 仿真实战法 考法1.有关比例尺的计算 1．（江苏淮安·中考真题）在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为 . 考法2.比例的基本性质的应用 2．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）已知，则 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2021上·四川达州·九年级统考期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·九年级专题练习）已知线段是线段，的比例中项，，，则为（）cm. A． B． C． D． 3．（2023上·浙江金华·九年级统考期