北京市2024届高三“极光杯”线上测试（二） 数学试题

数学试题 第 1页(共 4页) 2024年普通高等学校招生全国统一考试适应性测试 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 7小题,每小题 5分,共 35分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.若 3 cosi 3 sin z ,则 3z A.1 B. 1 C. i D. i 2.设 }{ na 是公差不为 0的等差数列, 2a , 4a , 10a 成等比数列,则 5 11 a a A.3 B. 2 5 C. 5 11 D. 2 3.已知正方体 1111 DCBAABCD ,平面 CAB1 与平面 DDAA 11 的交线为 l,则 A. DAl 1// B. DBl 1// C. DCl 1// D. DDl 1// 4.若函数 xx ttxf 2)12(4)( 有最小值,则 t的取值范围是 A. ) 2 1 ,0( B. ] 2 1 ,0( C. ), 2 1 ( D. ), 2 1 [ 5.设 x, y, ) 2 ,0( z , 10)cos3)(sincos2)(sincos(sin zzyyxx ,则 A. zyx 4 B. zyx 4 C. zyx 4 D. zyx 4 6.向量 a, b满足 1|| b , 302, baba ,则 || a 的取值范围是 A. ]12,12[ B. ]13,13[ C. ]15,15[ D. ]16,16[ 7.暗箱中有编号为 1,2的 2个球,现从中随机摸 1个球,若摸到 2号球,则得 2分, 并停止摸球;若摸到 1号球,则得 1分,并将此球放回,重新摸球.记摸球停止时 总得分为 X ,则 )(XE A.3 B.4 C.5 D.6 数学试题 第 2页(共 4页) 二、选择题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的,少选择 1个正 确选项得 3分,少选择 2个正确选项得 1分,否则得 0分。 8.对于数集 A, B,它们的 Descartes积 },|),{( ByAxyxBA ,则 A. ABBA B.若 CA ,则 )()( BCBA C. )()()( CABACBA D.集合 R }0{ 表示 y轴所在直线 E.集合 AA 表示正方形区域(含边界) 9.已知直线 )1( xky 经过抛物线 pxyC 2: 2 )0( p 的焦点 F,与C交于M ,N两 点,与C的准线交于 P点,若 || FM , ||MP , || FN 成等差数列,则 A. 2 p B. NFFP C. MFFN 3 D. 3 k E. 8|| PN 10.存在定义域为R的函数 )(xf 满足 A. )(xf 是增函数, )]([ xff 也是增函数 B. )(xf 是减函数, )]([ xff 也是减函数 C.对任意的 R a , aaf )( ,但 xxff )]([ D. )(xf 是奇函数,但 )]([ xff 是偶函数 E. )(xf 的导函数 )(xf 的定义域也是R,且 xxff )]([ 三、填空题:本题共 4小题,每题 5分,共 20分。 11.曲线 xy 1 在点 ) 2 1 , 4 3 ( 处的切线方程是三生三世. 12.写出一个正整数 1 n ,使得 n x x ) 2 (3 的展开式中存在常数项:三生三世. 13.设双曲线 1: 2 2 2 a y xC )0( a 的左、右焦点分别为 1F , 2F , 6|| 21 FF ,点 P在C 的右支上,当 21 PFPF 时, |||| 21 PFPF 三生三世;当 P运动时, || 1 || 2 1 PF PF 的 最小值为三生三世. 数学试题 第 3页(共 4页) 14.已知某圆台的侧面是一个圆环被圆心角为 90 的扇形所截得的扇环,且圆台的侧面 积为 2 ,则该圆台体积的取值范围是三生三世. 四、解答题:本题共 6小题,共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(10分) 在 ABC 中, BABA coscos) 4 sin() 4 sin( . (1)求C; (2)若 2 AB ,