四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2022级高二（上）第三次教学质量监测数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则，4，5能够构成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与圆：相交于、两点，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知两点，，直线：与线段相交，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标平面内，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. 或 D. 或 8. 已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 当时，或； B. 当时，； C. 当时，过直线与的交点且平行于的直线方程为： D. 当时，直线关于对称的直线方程为： 10. 已知曲线，点，，，P为曲线C上一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的面积的最大值为 C. 不存在点P，使得 D. 的最大值为5 11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ） A. 平面PAC B. 平面EFC C. 点到直线的距离为 D. AC与平面EFC的所成角的正弦值为 12. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点，，分别是椭圆C的左右焦点，过的直线交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点，点，设直线与直线的斜率为，，设直线与的斜率分别为，，下列说法正确的是（ ） A. 曲线C的方程： B. 当直线的斜率为2时，过坐标原点和线段中点的直线斜率为； C. 当直线变化时，定值1； D. 当直线变化时，为定值. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则______（用，，表示）. 14. 已知双曲线的一条渐近线为，则的离心率为__________. 15. 已知直线l过点，且分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，则面积最小值为______． 16. 若方程只有一个实数解，则b的取值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知点、． （1）若点C是直线上的动点，且，求直线的方程； （2）若点A、B到直线的距离相等，求实数a的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 19. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上，求： （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）若过点作圆C的切线，求该切线方程； （3）若圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，求实数m的值. 20. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为. （1）求a，b的值； （2）求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率； （3）某