精品解析：江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学综合练习 2023.12.22 一、选择题：（每题3分，共计24分） 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 对于抛物线，下列判断正确是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 3. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 已知直线与抛物线在同一直角坐标系中，其图象可能是( ) A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B两点．若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数与轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若有解、，满足，则，；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共计30分） 9. 如果是关于的二次函数，则__________． 10. 已知二次函数，当时，随着的增大而增大．当时，随的增大而减小，则的值为__________． 11. 已知：二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 12. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是__________． 13. 二次函数的图象与坐标轴有__________个交点 14. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 15. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为 ，连接．若将绕点A逆时针旋转90°得到，点恰为抛物线的顶点，此抛物线与x轴相交于C，D两点，则线段的长为___． 16. 如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当长为______时，四边形的面积最大． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_____． 18. 如图1，在矩形ABCD中，，点和同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为，△AEF的面积为，关于的函数图象如图2，图象经过点，则的值为 ___________． 三、解答题：（共计96分） 19. 已知二次函数经过点，，且最大值为4． （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象．（要求描出横坐标分别为，0，1，2，3所对应的点）． 20. 已知抛物线． （1）求证：不论为何值，此抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）若该抛物线与轴两交点为和，且，求的值． 21. 如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 22. 已知抛物线交x轴于，，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的顶点坐标； （2）已知P为抛物线 一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称点 恰好在直线 ： 上，求点P的坐标． 23. 为响应扬州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边用墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ 24. 如图所示，直线经过点和两点，它与二次函数的图象在第一象限内交于点，若的面积为 （1）求点的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）能否将抛物线上下平移，使平移后抛物线经过点？如果能，请求出平移后的解析式；如果不能，请说明理由． 25. 如图，一小球M（看做一个点）从斜坡上O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画、若小球到达的最高的点坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）小球落点为A，求A点的坐标； （3）在斜坡上的B点有一棵树（树高看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由． 26. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网