精品解析：湖南省株洲市渌江中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省株洲市2023年下学期渌江中学八年级期末质量检测 数 学 试 题 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 要使分式有意义，则应满足的条件是(　　) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一粒米的质量是千克，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 与2差不大于0，用不等式表示为（ ） A B. C. D. 5. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 16的算术平方根是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 8. 甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在等边中；在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 6 10. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 若一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为_______． 12. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________． 13. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____. 14. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 15. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简______． 16. 如图，中，，，垂足为D．若，则图中阴影部分的面积为___． 三、解答题（共9大题，共计72分） 17. （1）． （2） 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求度数． 20. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 人数 占比 5 6 18 7 14 8 8 合计 （1）统计表中的　　　　　，　　　　　，　　　　　； （2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 21. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用600元购买《论语》的数量和用900元购买《孟子》的数量相同，《论语》的单价比《孟子》的单价少10元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价． 22. （1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别点D、E．证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中a为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 23. 我们把形如不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为 ，，． 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程 的两个解分别为，，求的值． （3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值． 24. 【阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，