河南省信阳市淮滨县2023--2024学年 上学期阶段性学情调研测试九年级数学试题

河南省信阳市淮滨县2023--2024学年度上期阶段性学情调研测试 九年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能确定 3．下列关于方程x2﹣5x+7＝0的结论正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 4．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）九年级数学9-1 九年级数学9-2 A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45 7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 8．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（　　） A．108° B．72° C．54° D．36° 9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC＝1：2；④S△ABC＝9S△ADE中成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知点A（m，2）与点B（﹣6，n）关于原点对称，则m﹣n的值为　 ． 12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为　 　． 13．抛物线y＝ax2﹣ax+c（a＞0）与x轴的一个交点是A（﹣1，0）．当y＜0时，x的取值范围是 　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 　 　．九年级数学9-3 九年级数学9-4 15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是 　 　． 三、解答题（共75分） 16．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转． （1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果； （2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明． 17、（9分）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD的长． 18．（9分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式； （2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围为 　 　； （3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 　 　． 19．（9分）阅读材料，回答下列问题： 阿尔•花拉子米（约780～约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．他利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一个解．如图 将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×x×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0变形得x2+2x+1＝35+1，即右边边长为x+1的正方形面积为36．所以（x+1）2＝36，则x