专题十八 幂的运算性质的逆用（18）2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级数学上期末培优专题复习 专题十八 幂的运算性质的逆用 同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 幂的乘方法则（都是正整数） 积的乘方法则：（是正整数） 同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 反过来am+n=am˙an, amn=(am)n=(an)m ,anbn=(ab)n,am-n=aman,（都是正整数） 这四条法则是整式运算的依据，逆用这四条法则是常见的一种数学思想，巧用这数学思想解决有关幂的问题，可以使问题得到简捷的解决思路，培养学生逆向思维能力。 类型一、确定幂的末位数字 【例1-1】观察，，，，，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是_________. 【例1-2】22023 个位上的数字是（    ） A．2 B．4 C．8 D．6 【例1-3】计算：，，，，，，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 针对练习1 1、式子计算结果的个位数字是 ． 2.观察算式：，，，，，，，，…，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 3 .观察，，，，，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是_________. 类型二、用于实数的计算 【例2-1】计算： ． 【例2-2】计算： ． 【例2-3】计算：. 针对练习2 1 .计算的值是（    ） A． B． C．1 D． 2．已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1= . 3．= ．若2•4m•8m=221，则m= ． 类型三、比较实数的大小 【例3-1】在比较和的大小时，老师给出了如下的方法： 因为，，所以， 请你仿照上面的方法试比较和的大小关系（    ） A． B． C． D．无法比较 【例3-2】比较的大小结果是（       ） A． B． C． D． 针对练习3 1．已知a是正整数，比较大小： ．（填写“”“”“”） 2．阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 解：因为，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． 3．阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅，读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． 4．在比较和的大小时，我们可以这样来处理： ． ，即． 根据上述材料，回答下列问题： (1)请比较下列两组数的大小： ①和；②和． (2)（1）中的两道题都是通过“幂的乘方”公式构造了相同的____________，从而比较大小，试用类似的方法，比较的大小． 类型四、求代数式的值 【例4-1】已知，，则 ． 【例4-2】若，，则 ． 【例4-3】已知为正整数，且，求的值． 针对练习4 1．已知，，则（    ） A．17 B．72 C．32 D．6 2．已知，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．若，，则（    ） A．2 B．5 C． D．10 4．已知，，，则 ． 5．已知，，则的值为 ．（用含a，b的式子表示） 类型五、 求参数 【例5-1】．已知，求的值． ． 【例5-2】．已知，求的值． 【例5-3】．（1）已知，求的值； （2）如果，求x的值； 针对练习5 1．已知，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则的值为 3．已知为正整数，且，则的值为 ． 4．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求：的值； (2)已知，求的值． 5．若，用表示． 类型六、 阅读材料题 【例6-1】阅读，学习和解题． (1)阅读和学习下面的材料: 比较355，444，533的大小． 分析:小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下: 解:∵，，， ∴． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题: 比较34040，43030，52020的大小． (2)阅读和学习下面的材料: 已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值． 分析:小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下: 解:∵＝34＝27，＝＝32＝25， ∴＝27×25＝675． 学习以上解