精品解析：山东省临沂市沂水县第四实验中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学试题 一．选择题（共12小题） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A. 第1道题 B. 第2道题 C. 第3道题 D. 第4道题 5. 若对，则括号内应填的代数式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. ，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 若，则的值是（　　） A. 6 B. 4 C. 2 D. 9. 通过计算比较图中图①，图②中阴影部分面积，可以验证的计算式子是（　　） A. B. C. D. 10. 若分式是最简分式，则△表示是（ ） A. B. C. D. 11. 对于分式，下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式的值为0 B. 当时，分式无意义 C. 时，分式的值为 D. 当时，分式的值为正数 12. 将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 13. 因式分解：=______． 14. ，， 的最简公分母是____________． 15. 长方形的面积为，若它的一边长为2b，则它的周长为________________ 16. 已知，，则________． 17. 若，则代数式的值等于________． 三．解答题（共6小题） 18. 分解因式： （1）； （2）． 19 先化简，再求值： （1），其中． （2）已知，求代数式的值． 20. 已知A、B均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的正确结果为． （1）将整式A化为最简形式； （2）求整式B； （3）求的正确结果． 21 ［阅读材料] 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 设 原式=（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请问： （1）该同学因式分解结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果． （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴, ∴， ∴， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则 ． ． （2）已知，求的值． （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长． 23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张． （2）观察图2的面积关系，写出正确的等式 ． （3）两个正方形如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试题 一．选择题（共12小题） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，计算正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 2. 下列变形中，从左到右不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积的形式， ∴选项是提取公因式，属于因式分解，不符合题意； 选项是完全平方公式，属于因式分解，不符合题意； 选项是平方差公式，属于因式分解，不符合题意； 选项不是因式分解，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键． 3. 下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式乘以