山东省德州市德城区第九中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期八年级单元评估数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 5. 下列各式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小2倍 7. 已知，，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 49 D. 100 8. 如图所示，在中，、分别是、边上的高，并且、交于点P，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ） A 6 B. 7 C. 9 D. 10. 如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是（ ） A. 10 B. 5 C. 15 D. 20 11. 已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是　　 A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论正确的有（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ABD＝1：2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 如果多项式是一个二次式的完全平方式，那么m的值为______． 14. 分解因式：________． 15. 若，，，则的值为________． 16. 如图，在的边，上取点M，N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是________． 17. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点：以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点；以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______． 三、应用题 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若展开式中不含和项，求原多项式展开式． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求的度数； （2）若周长为，，求长． 22. 如图，在平面直角坐标系中：，． （1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________；点与点关于直线对称，则点的坐标为_____； （2）以A，B，O为顶点组成三角形，则的面积为______________； （3）在轴上求作一点，使得的值最小． 23. 如图，和分别是以的、为一边在形外所作的等边三角形，与相交于． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值最小或最大问题． 例如：， ， ． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值． （3）已知，，是三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 25. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值． 2023-2024学年第一学期八年级单元评估数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【