精品解析：河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年上学期高一年级第二次月考试卷 数学 考试时间：120分钟 命题人：李慧超 审题人：苏静 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 6. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）. A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 7. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，设，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 单调增区间为 10. 下列结论正确是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”的一个必要不充分条件是“” C. “，”的否定是“，” D. 方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若，则 D. 的解集为 12. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（满分20分，每小题5分） 13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______. 14. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为___________. 15. 已知，则_____________. 16. 已知函数f(x)＝，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数m的取值范围是___________. 三、解答题（满分70分，解答题必须写出必要的文字说明或解答过程） 17. （1）； （2）. 18. （1）若，，求和的值； （2）若，求的值. 19. 已知集合， （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 21. 某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产最不足75台时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期高一年级第二次月考试卷 数学 考试时间：120分钟 命题人：李慧超 审题人：苏静 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合，结合集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合， 又因为，可得. 故选：C. 2. 设，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A选项，举出反例；B选项，作差法比较出大小关系；CD选项，利用不等式的性质得到答案. 【详解】A选项，当时，，A错误； B选项，， 因，所以，则， 故，，B错误； C选项，两边同乘以得， 两边同乘以得， 故，C正确； D选项，因为，所以， 两边同除以得，D错误. 故选：C 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定函数为奇函数排除A，当时，，排除C，计算零点排除B，得到答案. 【详解】，函数定义域为， ，函数为奇函数，排除A； 当时，，排除C； 当时，取得到，函数只有一个零点，排除B； 故选：D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【