精品解析：山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2024届高三上学期模拟预测数学试题

高三数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，条件：，条件：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边经过点，则（ ）. A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A B. C. D. 10. （多选）函数(，，)在一个周期内图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 11. 已知，分别是双曲线（，）的左､右焦点，双曲线左支上存在一点，使（为实半轴长）成立，则此双曲线的离心率的取值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 5 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 若为增函数，则 C. 当时，函数恰有两个零点 D. 当时，函数恰有1个极值点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 平面向量的夹角为,若，则____________ . 14. 已知点在抛物线：（）的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为______． 15. 地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库.当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有________种. 16. 在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，则的最大值为______，若点为棱的中点，三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知公差不为零的等差数列的前四项和为10，且，，成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的面积为. （1）求a的值； （2）若D为BC上一点，且______，求的值. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 19. 如图，在矩形中，，点是的中点.将沿折起，使得点到达点的位置，且使平面平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 20. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位/人） 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 已知椭圆：长轴长为4，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于､两点，且点在第一象限，点､分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值. 22. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）若是函数的极值点，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北