黑龙江省肇东市第四中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

肇东四中2023-2024学年上期末考试 高三数学试卷 命题人： 一、单选题 1．设全集，集合，，则 （    ） A． B． C． D． 2．复数的虚部是（    ） A． B．4 C． D．6 3．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．7 4．已知直线与直线垂直，则的值为 A． B． C．或2 D． 5．已知等差数列的前n项和为，且，则等于（  ）   A．225 B．250 C．270 D．300 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 8．函数在闭区间上的最大值和最小值分别是 A．1，-1 B．1， -17 C．3，-17 D．3,1 二、多选题 9．关于椭圆 ，下列结论正确的是（ ） A．长轴长为4 B．短轴长为1 C．焦距为 D．离心率为 10．已知，，是实数，则下列命题正确的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 11．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ） A．的最小正周期为π B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 三、填空题 13．已知向量.若，则实数的值为 . 14．若直线被圆截得的弦最长，则 ． 15．已知某圆台的上､下底面积分别为，母线长为5，则该圆台的体积为 . 16．如图，椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，，则的值为 ． 四、解答题 17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 18．在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 19．2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱．某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下（单位：人）： 性别 是否喜爱 合计 喜爱 不喜爱 男生 30 20 50 女生 40 10 50 合计 70 30 100 (1)根据小概率值的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？ (2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽 取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和均值． 附：，其中. α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点． (1)求证：； (2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 21．已知椭圆的离心率为，短轴长为2． (1)求椭圆L的标准方程； (2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程． 22．设函数，. (1)求方程的实数解； (2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围. 肇东四中2023-2024学年上月考班级　　　　 姓名　　　　　 考号　　　　　 高三数学试卷答题卡 一、 选择题（12个小题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分） 13____________________ 14_____________________ 15____________________ 16___________ __________ 3、 解答题 17、（本小题10分） 18、（本小题12分） 19、（本小题12分） 20、（本小题12分） 21. (本小题12分) 22、(本小题12分) 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 参考答案： 1．D 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由题意可得，则. 故选：D. 2．D 【分析】先进行两个复数的乘法运算，然后再求复数的虚部，注意复数的虚部指的是. 【详解】因为， 故的虚部是6. 故选：D. 3．C 【详解】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数