天津市红桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸”上．答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一只不透明的袋子中装有2个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是随机事件的是（ ） A. 摸出3个球颜色相同 B. 摸出的3个球中有1个白球 C. 摸出的3个球颜色不同 D. 摸出的3个球中至少有1个白球 5. 方程两个根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，，是上的两点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个等边三角形的边长为，则其内切圆与外接圆的半径分别为（ ） A. ， B. ， C. 1， D. 1，2 9. 如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 7张相同的卡片上分别写有数字，，0，1，2，3，4．将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，则抽取的卡片上的数字是负数的概率为_____________． 14. 二次函数的最小值是_________． 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_____________． 16. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为_____________． 17. 如图，为的弦，点，在上，，，，则的长为_____________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点在格点上，点是小正方形边的中点． （Ⅰ）线段长等于_____________． （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出经过，两点的圆的圆心，并简要说明点的位畳是如何找到的（不要求证明）_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解一元二次方程． 20. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为．随机取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球标号的和小于5． 21. 如图，，，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．小红在点处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线（为常数，）的一部分，小琪恰在点处接住沙包，然后跳起在点处将沙包回传，其运动的路线为抛物线（为常数）的一部分． （1）写出抛物线的顶点坐标，并求出，的值； （2）若小红在轴右侧、距离轴6m的位置上，且与点的垂直距离小于的范围内可以接到回传的沙包，求的整数值； （3）若小红在轴上方、距离轴1m的高度上，且与点的水平距离不超过1m的范围内可以接到回传的沙包，求的整数值（直接写出结果即可）． 24. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点在正半轴上，且，以点为中心，顺时针旋转，得，点，的对应点分别为，，记旋转角为，其中． （1）如图，当时，求点，的坐标； （2）如图，当时，分别