陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2023-2024学年高三上学期12月月考文数试题

渭南市三贤中学2023-2024学年上学期第四次月考 数学试题（文科） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题卡上的答愿区域内做答案． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 若复数满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和，已知，则数列的公差为（　　） A. 2 B. 4 C. 1 D. 4. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是奇函数，则（　　） A. B. C. D. 6. 在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011～2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加 B. 自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年 C. 2018年上半年的票房收入增速最大 D. 2020年上半年的票房收入增速最小 7. 已知函数，若将图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( ) A. B. C D. 8. 同时抛掷两枚骰子，正面朝上的点数都大于3的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 已知、为正实数，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为( ) A. 2 B. C. 3 D. 12. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（　　） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数，则曲线在点处的切线方程的斜率为________. 14. 若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________. 15. 已知向量满足，且，则向量的夹角是_________. 16. 如图，在正方体中，点在棱上，且，是线段上一动点，现给出下列结论：①；②存在一点，使得；③三棱锥的体积与点的位置无关.其中所有正确结论的序号为_____________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角C； （2）若，求面积. 18. 为了解某农场的种植情况，该农场的技术人员对种植出来的水果进行抽样检测，将测得的水果重量分成六组进行统计，得到如图所示的统计图. （1）估计该农场的水果重量的平均数(同一组当中的水果重量用该组的中间值代替)； （2）从样本中重量不小于克的水果中任取个，求至少有个水果的重量不小于克的概率. 19. 如图1，正方形中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得(如图2)． （1）证明：平面平面； （2）若分别为的中点，求三棱锥的体积． 20. 已知动点到点的距离比它到直线的距离小 （1）求动点的轨迹的方程 （2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值 21. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求证：函数的图象在x轴上方. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知直线与曲线交于不同的两点. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设，求的值. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 渭南市三贤中学2023-2024学年上学期第四次月考 数学试题（文科） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟； 2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；