精品解析：黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级 数学试题 考生注意： 1．考生必须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。 2．选择题每小题选出后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．非选择题用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。 4．考试时间120分钟，总分120分。 5．答题一定要规范，字迹工整，若字迹书写不清楚，模棱两可，一律不给分。 一、选择题（每题3分，共30分每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求） 1. 二次函数图象与y轴的交点坐标是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，是上的四个点，是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B，C都是正方形网格格点，连接，，则的正弦值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象的对称轴是直线 B. 图象与x轴有两个交点 C. 当时，y的值随x值的增大而增大 D. 当时，y取得最大值，且最大值为3 6. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，O为的内心．若的面积为20，则的面积为（　　） A. 20 B. 15 C. 18 D. 12 10. 如图，已知抛物线的部分图像如图所示，则下列结论： ①；②关于x的一元二次方程的根是；③；④y的最大值． 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知：，则锐角的度数为______． 12. 已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__． 13. 如图，已知的弦，半径于，，则的半径为________． 14. 如图，分别与相切于点A，B，为的直径，若，则的形状是_______． 15. 如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为________． 16. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为__________． 17. 如图，将扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为．若，，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为______． 18. 已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 如图，正六边形内接于，半径为4． （1）求正六边形的边心距． （2）求正六边形的面积． 21. 在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状． 22. 如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长. （结果精确到，参考数据：） 23. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根 （2）写出不等式的解集 （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围． （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 24. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点． （1）若，求度数； （2）若D是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积． 25. 已知二次函数的图象过点． （1）求这个二次函