四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟试题（一）

宁南中学2025届高二上学期期末考试数学模拟试题（一） (时间：120分钟　分值：150分) 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知，若共面，则实数（ ） A．2 B．1 C． D． 2．如图，在平行六面体中，若，则（    ）    A． B． C． D． 3．已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的焦距为（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．9 5．已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线过点且与轴､轴分别交于两点，则当最小时，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 7．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 9．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．或2 10．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 11．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上一定点，，且，则点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 13．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为                       A．2 B． C． D． 二、多选题 14．已知点到直线的距离为1，则的值可以是（    ） A．5 B．10 C． D．15 15．已知、，则下列命题中正确的是（    ） A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支 C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线 D．平面内满足的动点P的轨迹为圆 16．已知直线，则下列说法正确的是（   ） A．若，则直线的倾斜角为 B．直线的横截距为 C．若，则与直线的交点为 D．若，则点关于直线的对称点为 17．点是圆上的动点，则下面正确的有（    ） A．圆的半径为3 B．既没有最大值，也没有最小值 C．的范围是 D．的最大值为72 18．已知椭圆C：，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，下列说法中正确的是（    ） A．椭圆离心率为 B．的最大值为4 C． D． 三、填空题 19．直线被圆截得的弦长为 . 20．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ． 21．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 22．在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为 ． 23．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为60°的直线l与C交于A，B两点．若的面积是面积的倍，则C的离心率为 ． 24．已知直线与直线垂直，则实数的值是 . 25．与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为 . 26．已知圆，直线.当直线l被圆C截得弦长取得最小值时，直线l的方程为 . 27．已知直线，圆，圆上恰有4个点到直线的距离为1，则b的取值范围为 ． 四、解答题 28．已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． 29．经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点. (1)求的周长. (2)求的长. 试卷第4页，共4页 宁南中学2025届高二上学期期末考试数学模拟试题（一） 参考答案 1．B 【详解】，若共面，则,其中， 则， 所以，解得. 2．A 【详解】解：，又因，， ∴， ∴，，， 故选：A. 3．B 【详解】如图所示， 依题意，直线的斜率为，设， 则，且 ， 由 两式相减得：， 于是，解得， 此时椭圆，显然点在椭圆内，符合要求， 所以椭圆的焦距为. 故选：B. 4．D 【详解】因为，所以， 所以点在圆上，圆心为，半径， 则点到直线的距离， 则， 要求的最小值，即求的最小值的平方， 又到直线的距离， 所以，所以 则的最小值为. 故选：D