第2章直线与圆的位置关系（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（浙教版）

第2章直线与圆的位置关系（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．直线与圆的位置关系（共3小题） 1．（2023•任丘市校级模拟）如图1，为的直径，点在线段的延长线上，，动点在上方的上运动（含，两点），连接，设．有以下结论： 结论Ⅰ：当线段与只有一个公共点时，的范围是； 结论Ⅱ：当线段与有两个公共点，时，如图2，若，则． 下列判断正确的是　　 A．Ⅰ和Ⅱ都正确 B．Ⅰ和Ⅱ都错误 C．Ⅰ错误Ⅱ正确 D．Ⅰ正确Ⅱ错误 2．（2023•葫芦岛一模）如图，为的直径，点在上，，点在的延长线上，连接与交于点，在上取点，使． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 3．（2023•利津县二模）如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径和的长． 二．切线的性质（共9小题） 4．（2023•襄垣县一模）如图，是的直径，为上一点，射线与相切于点，过点作交于点，垂足为点，连接，，若，，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 5．（2023•鼓楼区校级模拟）如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论正确的 　　．（填序号） ①；②当时，点恰好落在弧上；③当与半圆相切时，；④当点从点运动到点时，线段扫过的面积是． 6．（2023•扶余市二模）如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到△，使点落在上，边交线段于点．若，则　　度． 7．（2023•海拉尔区模拟）如图，是的直径，交于点，是弧上的一点，于点，连接交于点，是的切线． （1）求证：； （2）若，，求的长． 8．（2023•沈阳模拟）如图，在中，为直径，为的一条切线，切点为，连接、，若． （1）求证：； （2）若的半径为，，则的长是 　　． 9．（2023•黄冈模拟）如图，与相切于点，，分别交于点，， （1）求证：； （2）已知，，求阴影部分的面积． 10．（2023•金华三模）如图，为的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，已知． （1）求的度数； （2）若点在上，，垂足为，，求图中阴影部分的面积． 11．（2023•蒙阴县二模）如图，点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，与交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留． 12．（2023•任城区二模）如图，为的直径，点在上，连接、，过点的切线与的延长线交于点，，与交于点． （1）求证：； （2）当的半径为10，时，求的长． 三．切线的判定（共4小题） 13．（2023•思明区校级模拟）如图，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦． （1）求证：点是弧的中点；（2）求证：是的切线． 14．（2023•牧野区校级三模）如图，四边形内接于，是的直径，过点作，交的延长线于点，平分． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的半径． 15．（2023•封开县一模）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 16．（2023•麒麟区一模）如图，已知：以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于．，， （1）求证：是切线； （2）求的半径长； （3）求的值． 四．切线的判定与性质（共7小题） 17．（2023•新昌县模拟）如图，矩形中，，．动点在边上，以点为圆心，以为半径作弧，点是弧上一动点． （1）如图1，若点与点重合，且点在上，当与弧相切于点时，则的值是 　　； （2）如图2，若连结，，分别取、的中点、，连接，为的中点，则的最小值为 　　． 18．（2023•雨花台区校级模拟）如图，为直径，为上一点，点是的中点，于，于． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长度． 19．（2023•日照三模）如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的长； （3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积． 20．（2023•汝阳县一模）如图，是的直径，切于点，是圆上一点，过点作的垂线，交于点，与的延长线交于点，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21．（2023•镇江模拟）已知如图，中，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于，交于点，恰为的直径． （1）求证：与相切； （2）当，，求的直径． 22．（2023•峄城区二模）在中，，点在上，经过点的与，分别相交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（2023•姑苏区校级二模）如图，是的直径，为上一点，为外一点，连接，，，，满足，． （1）证明：直线为的切线； （2）射线与射线交于点