2024年中考数学第一轮综合复习——反比例函数

2024年中考数学第一轮综合复习——反比例函数 一、单选题 1．若点M（x，y）满足 ，则点M所在象限是（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定 2．已知反比例函数 的图象上有两点A（ ， ），B（ ， ），且 ，则 的值是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 3．如图，直线 与坐标轴分别交于点 ，与若双曲线 交于点 ，则 为（　　） A． B． C． D． 4．一次函数 和反比例函数 的图象如图所示，若 ，则 的取值范围是（　　） A． 或 B． C． 或 D． 或 5．若反比例函数 的图象经过第二、第四象限，则关于 的一次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为 ( ) A．－1，1 B．－3，3 C．－3，1 D．－1，3 7．如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2或x＜﹣3 D．﹣3＜x＜0 8．如图，点C在反比例函数y= （x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．反比例函数y= 图象经过点A( ， )和B( ， )，且 .则 与 的大小关系是　 　． 10．已知正比例函数y＝kx与反比例函数 的图象都过A（m，1），则正比例函数的解析式是　 　。 11．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，则的面积为　 　. 12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 （x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为 　 　 ． 13．如图， ， 是反比例函数 的图象上任意两点，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，则 和 y的大小关系是： 　 　 ．（填“ ”或“ ”或“ "） 三、解答题 14．如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（ ，1）在反比例函数y= 的图象上． （1）求反比例函数y= 的表达式； （2）在x轴的负半轴上存在一点P，使S△AOP= S△AOB，求点P的坐标． 15．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． （1）求甲、乙两种品牌空调的进货价； （2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润． 16．如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值； （3）求△AOB的面积． 17．如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点C（1，n）． （1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y= 的表达式； （2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标． 18．如图，反比例函数 上的图象与一次函数 的图象相交于 ， 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线 交y轴于点C，点 是正半轴上的一个动点，过点N作 轴交反比例函数 的图象于点M，连接 ， .若 ，求t的取值范围. 答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9． 10． 11．1 12．-2 13．= 14．（1）解：把A（ ，1）代入反比例函数y= 得：k=1× = ，所以反比例函数的表达式为y= ； （2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，A