精品解析：吉林省长春市二道区第五十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

长春市二道区五十二教育集团九上期中数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的判别式的值是（　　） A. 4 B. 2 C. 0 D. 3. 将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（　　） A y＝2（x﹣1）2+3 B. y＝﹣2（x+3）2+1 C. y＝2（x﹣3）2﹣1 D. y＝2（x+3）2+1 4. 用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（   ） A. 种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活” B. 种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C. 种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活” D. 种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9 5. 已知点、在二次函数的图象上，与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB， AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD. 那么AE:AC等于（ ） A. 2 : 3 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 1 :4 7. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A. B. C. D. 8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段上移动，若A、B的坐标分别为，点M的横坐标的最小值为，则点N的横坐标的最大值为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：___． 10. 设m是方程的一个根，则的值为___________． 11. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2022年投资1000万元，之后投资逐年增加，预计2024年投资1440万元．则这两年投资的平均年增长率为 ________． 12. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____． 13. 如图，在中，，、分别是、的中点．是上一点，连接、．若，，则的长为 _____． 14. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 16. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球，分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率. 17. 校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？ 18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． （1）ABC的面积为________． （2）在图①中，作出的重心O． （3）在图②中，在边AC上找一点F，连结BF，使的面积为． 19. 如图，甲楼的高度为，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角的度数为．求乙楼的高度（结果精确到）．[参考数据：，，]． 20. 如图，四边形是矩形，，点E在边上（不与点A、B重合），过点D作，交边的延长线于点F． （1）求证：． （2）当四边形为轴对称图形时，则的值为 ． 21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利（元）． （1）求与之间的函数关系式． （2）求与之间的函数关系式． （3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2 如图，在中，分别是边的中点，相交于点，求证：， 证明：连结． 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程． 结论应用：在中，对角线交于点，为边的中点，、交于点． （1）如图②，若为正方形，且，则的长为　 　． （2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为　 　． 23. 如图，在Rt△AB