精品解析：福建省三明第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

三明一中2023-2024学年上学期12月月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 0 B. C. D. 1 3. 已知幂函数的图象过点，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 标准围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在处取到最大值，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若关于的方程恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 经过4小时，时针转了 D. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 10. 下列函数中最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 在定义域上单调递增 C D. 不等式的解集为 12. 下列选项中，正确有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是________. 14. 已知，，则________. 15. 已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则________；________. 16. 如果函数在其定义域内存在实数，使得（k为常数）成立，则称为“对k的可拆分函数”.若为“对1的可拆分函数”，则a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数的定义域为，集合，记，，若是的 ，求实数的取值范围.从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在横线上，并给予解答. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知函数. （1）求最小正周期及单调递减区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 已知为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上最小值. 20. 已知，，，. （1）求； （2）求角. 21. （1）求证：； （2）当时，求函数的所有零点. 22. 已知函数，． （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明一中2023-2024学年上学期12月月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断A，其余选项可用特殊值验证. 【详解】因为，，由不等式的可加性可得，故A正确； 当，，，时，，，，故B错误； 当，，，时，，，，故C错误； 当，，，时，，，，故D错误. 故选：A 2. （ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】逆用两角差的正弦公式进行求解即可. 【详解】， 故选：C 3. 已知幂函数的图象过点，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据求出的值，可得出函数的解析式，可得出函数的定义域，可得出答案. 【详解】因为函数为幂函数，设，则，可得， 所以，，则， 所以，函数的定义域为，A，C，D错. 故选：B. 4. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系及诱导公式、二倍角正弦公式求解. 【详解】因为，， 所以