精品解析：河南省焦作市沁阳市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年河南省焦作市沁阳市高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 3. 关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知实数满足，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设向量，满足，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 9. 设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，在矩形中，，四边形为边长为2的正方形，现将矩形沿过点F的动直线l翻折，使点C在平面上的射影C1落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为C2，则的最小值为（ ） A. 613 B. 2 C. D. 11. 过抛物线焦点的直线与抛物线的交于点A，B，O是坐标原点，且满足，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在、上分别设置两个出口、．若要求市中心与的距离为千米，则线段最短为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知的三边，，，则角A的大小是 ________． 14. 已知为数列的前项和，满足，则的值为____________. 15. 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____． 16. 已知正数､满足，则最大值是___________. 三．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知条件：“方程表示焦点在轴上的椭圆”.条件：“方程表示双曲线”，其中，. （1）若条件成立，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. 在中，． （1）求的大小； （2）以下三组条件中恰有一组条件使得三角形存在且唯一确定，请选出该组条件并求的面积． 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，． 注：条件选择错误，第（2）问得0分． 19. 已知数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列前项和. 20. 已知椭圆E：离心率，并且经过定点（0,1）. （1）求椭圆 E 的方程； （2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足，若存在，求 m 值，若不存在说明理由． 21. 如图，已知直角梯形与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值； （3）判断直线与平面的位置关系，并说明理由． 22. 过点的直线与抛物线交于两点，是的焦点． （1）若线段中点的横坐标为，求的值； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省焦作市沁阳市高二（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可. 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：， 故选D. 【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础知识的考查. 2. 已知等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项． 【详解】因为是等差数列，前项和为，由得： ，即，即， 对于选项A：由得，可得，故选项A正确； 对于选项B：，故选项B正确； 对于选项C：，若，则，故选项C正确； 对于选项D：当时，，则，因为，所以，， 所以，故选项D不正确， 故选：D 3. 关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析