精品解析：福建省龙岩市长汀县第一中学分校2023-2024学年高二上学期月考三数学试题

长汀一中分校2023-2024学年高二上学期第三次月考 数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡的相应区域内 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 写出数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 3. 直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 4. 已知点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 开学初，学校将新转学来的A、B等五名同学分配到甲、乙、丙、丁四个不同的班级，每个班至少分一人，则A、B两人被各自单独分往一个班级的不同分配方法种数有（ ） A 36种 B. 48种 C. 72种 D. 144种 6. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 7. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知椭圆，双曲线，椭圆与双曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，且，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 关于的展开式，下列说法正确的有（ ） A. 二项式系数之和为512 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为第四项 D. 的系数为 10. 甲乙丙等人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（ ） A. 甲乙不相邻的不同排法有种 B. 甲乙中间恰排一个人的不同排法有种 C. 甲乙不排在两端的不同排法有种 D. 甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种 11. 已知直线和圆.则（ ） A. 无论为何值，直线与圆总相交 B. 直线被圆截得的最长弦长为5 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 直线被圆截得的弦长最短时， 12. 如图，双曲线E：的左右焦点分别为，，过的直线l与其右支交于P，Q两点，已知且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率为2 C. D. 的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若，则的值为__________. 14. 已知点为抛物线的焦点，则点坐标为_________． 15. 某班准备利用班会时间举行一场小型的文娱活动，准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，若前2个节目中必须要有语言类节目，则不同的排法有______种． 16. 如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则______． 四、解答题（第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 现有8个人（5男3女）站成一排. （1）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法? （2）女生两旁必须有男生，有多少种不同排法? 18. 已知圆C：. （1）求实数m的取值范围； （2）若直线l：与圆C相交于M、N两点，且，求m的值. 19. 已知椭圆． （1）求实数的取值范围； （2）若直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，求弦的长． 20. 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前项和. 21. （1）求展开式中的系数； （2）求 除以的余数． 22. 已知动圆过定点，且与直线相切. （1）求动圆圆心C的轨迹的方程. （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长汀一中分校2023-2024学年高二上学期第三次月考 数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡的相应区域内 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用直线斜率公式