精品解析：江苏省连云港市赣榆汇文双语学校2023-2024学年九年级上学期第三次质量检测数学试题

赣榆汇文双语学校2023—2024学年度第一学期第三次质量检测 九年级数学试卷 （考试时间：100分钟，满分值150分） 一．选择题（共8小题，24分） 1. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的可能性是（ ） A. B. C. D. 2. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：（单位：次/分钟），这组数据众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，成比例的是（    ） A. 2cm，3cm，4cm，5cm B. 2cm，4cm，6cm，8cm C. 3cm，6cm，8cm，12cm D. 1cm，3cm，5cm，15cm 5. 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E．连接OD，OE，若∠DOE＝130°，则∠A的度数为（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 25° 7. 如图，等边三角形的边长为10，在，边上各取一点，，使，连接，相交于点，若，则的值是（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 40 8. 如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2 二．填空题（共8小题，24分） 9. 在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为_________． 10. 已知，则________ 11. 已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段的长为4厘米，那么线段的长为______厘米． 12. 已知两个相似的菱形的相似比为，面积之差为，则这两个菱形的面积和是_____． 13. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 14. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为_______ 15. 如图，在直角中，，，，、分别为、上的两个动点，若使是等腰三角形且，则______． 16. 如图，四边形为正方形，P是以边为直径的上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接，若，则线段的最大值为________． 三．解答题（共10小题，102分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点A、B的对应点、的坐标． （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 18. 某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队，现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图: (l)学校运动队的队员总人数为 人，扇形统计图中短跑训练小队所对应圆心角的度数为 º; (2)补全条形统计图，并标明数据; (3)若在短跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率. 19. 已知，如图，若，求的长． 20. 如图，是的内接三角形，是的直径，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．求证：． 21. 已知在中，，点M平分，平分，过点A、M、D的分别交、于点E、F． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 在中，以为直径的交于点D，边与相切于点C，点E是边的中点，连结． （1）求证：是切线； （2）若，，求半径． 23. 如图，在中，是高，矩形的顶点分别在上，在上，交于点，设，．求矩形的面积 24. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，点D在边BC的反向延长线上，且DB＝3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC＝∠D． （1）求证：△EAC∽△ADB． （2）若AD＝4，求BE的长． 25. 如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接． （1）若与相似，求t的值； （2）连接、，若，求t的值． 26. 如图（1），在矩形中，，点，分别在边，上（均不与端点重合)，且，以和为邻边作矩形，连接，． （1）如图（2），当时，与的数量关系为______，与的数量关系为______． 【类比探究】