精品解析：吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题.全卷满分120分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 拔苗助长 D. 水中捞月 2. 下列函数中，与x轴无交点的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小林坐在秋千上，位置从点处旋转到了点A处，连接；则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在扇形中，半径，的夹角为，点与点的距离，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，是的边上一点，则能得到的条件为（ ） A. B. C. D. 6. 在 和 中，，，，如果 的周长是 ，面积是 ，那么 的周长、面积依次为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每题3分，共24分） 7. 如图，已知，，则________． 8. 已知点与点关于原点O对称，则________． 9. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡，同时发光的概率为________. 10. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内点的坐标是，绕原点O顺时针旋转，则的对应点的坐标是________. 11. 若的面积为，在同一平面内有一点，若，则点在________（填内或上或外）． 12. 二次函数的图象经过点，该二次函数的解析式为________． 13. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根为________. 14. 反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则的面积为______． 三、解答题（每题5分，共20分） 15. 解方程： 16. 已知关于的一元二次方程有实数根，请求出的取值范围； 17. 如图，为的直径，点在外，连接，，线段交于点，连接，，；求证：是的切线； 18. 已知反比例函数的图像经过点 （1）求的值； （2）若点，点是该反比例函数图像上的两点，并且满足，则与的大小关系是________________（用“”连接）． 四、解答题（每题7分，共28分） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，，请在图1、图2的网格中作图． 图1 图2 （1）在图1中，画出将绕点逆时针旋转得到的． （2）在图2中轴下方，画出以O为位似中心，将放大为原来2倍的； （3）直接写出的值． 20. 在“阳光体育”活动期间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打开场赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选出一位，则恰好选中丙同学的概率为________； （2）用画树状图或列表方法，求恰好选中甲、乙两位同学打开场赛的概率． 21. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度． 22. 某工人打算用不锈钢钢条加工一个面积为8平方米的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x米、y米． （1）直接写出y与x函数解析式； （2）已知这种不锈钢钢条每米6元，若使框架的长比宽多2米，则加工这个框架共需花费多少元？ 五、解答题（每题8分，共16分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的顶点为，与轴交于点和点；点在抛物线上，且位于抛物线上点A，C之间（不与点A，C重合），回答下列问题： （1）求点B的坐标； （2）求的面积； （3）若周长为14，则四边形的周长为________． 24. 下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整． 【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？ 解：相等．理由如下： 设与之间的距离为，则，． ∴． 【探究】 （1）如图②，当点在，之间时，设点，到直线的距离分别为，，则． 证明：∵ （2）如图③，当点在，之间时，连接并延长交于点，