2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数的最值

人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数，当时，，当时，，点是二次函数图像上一点，要使的值相对最大，则的值可以是（    ） A． B． C． D．0 2．某超市销售某款商品每天的销售利润（元）与单价（元）之间的函数关系式为，则销售这款商品每天的最大利润为（    ） A．125元 B．150元 C．175元 D．200元 3．如图，一边靠墙（墙足够长），其他三边用长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，．动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（　　） A． B． C． D． 5．用72米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档，也用木料）．其中，要使窗框的面积最大，则的长为（　　）    A．8米 B．9米 C．10米 D．米 6．已知一个二次函数图象经过，其中，则中最值情况是（　　） A．最小， 最大 B． 最小， 最大 C． 最小， 最大 D．无法判断 7．抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），且与轴交于点，在直线上有一动点，若使的值最小，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（    ）    A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．二次函数有最 值，最值为 ． 10．已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；定价为 元才能使利润最大． 11．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．那么水珠的最大离地高度是 米． 12．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元/件，其日销售量就增加1件，为了每天获得最大利润，决定每件降价x元，设每天的利润为y元，则关于的函数解析式是 ． 13．用长的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为，则与其相邻的一边长为 ，矩形的面积关于的函数解析式是 ，自变量的取值范围为 ．当 时，该矩形的面积最大，最大面积为 ． 14．一种商品每件的进价为100元，在某段时间内以每件a元的价格出售，可卖出件．若要使利润最大，则商品的定价为 元． 15．已知抛物线与轴交点为、，与轴交点为点，在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，则点的坐标为 ． 16．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它与x轴的交点为，与y轴的交点为B，对称轴为直线．在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为 ．    三、解答题 17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ (2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？ 18．为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． (1)求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． (2)当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 19．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于．    (1)求二次函数的解析式； (2)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当四边形的面积最大时求出此时点的坐标及四边形面积的最大值； (3)二次函数的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？如果存在，请直接写出答案，如果不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，若的值最小，求点D的坐标； (3)是第二象限抛物线上一动点，求点的坐标并求面积的最大值； 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A 9． 大 9 10． 11． 12． 13． / / 1