北京市东方德才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

北京市东方德才学校2023-2024学年度第一学期高一数学月考 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列不等关系中不能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ） A B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 已知函数，则（ ） A. 当且仅当，时，有最小值 B. 当且仅当时，有最小值2 C. 当且仅当时，有最小值 D. 当且仅当时，有最小值.2 10. 已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 x 1 2 3 4 y 1.21 3.79 10.28 以下说法中错误的是（ ） A. B. 当时， C. 函数有且仅有一个零点 D. 函数可能无零点 11. 函数的图像的大致形状是（ ） A. B. C. D. 12. 分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（ ）（参考数据：） A. 8.686 B. 4.343 C. 0.8686 D. 0.115 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 命题“，”的否定是______． 14. 已知函数，则___________. 15. 函数的定义域为___________. 16. 若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为__________． 17. 已知函数，那么_________；当方程有且仅有3个不同的根时，实数的取值范围是_________. 18. 设函数定义域为，若满足：“，都存在，使得”则称函数具有性质，给出下列四个结论： ①函数具有性质； ②所有奇函数都具有性质； ③若函数和函数都具有性质，则函数也具有性质； ④若函数，具有性质，则. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题（本大题共6小题，每小题13分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知全集，或，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 20. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边经过点. （1）求的值； （2）求、的值； （3）求的值. 21. 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知. （1）求函数解析式； （2）求在上的值域； （3）求函数在上的单调递增区间. 条件①：函数的图象经过点； 条件②：函数的图象的一条对称轴为； 条件③：函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为. 22. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并证明你的结论； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若在区间上不等式恒成立，求的取值范围. 23. 函数部分图象如图所示,已知.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. （1）求函数的解析式； （2）求函数的最小正周期和对称轴方程； （3）设,若函数为奇函数,求的最小值. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个条件组合分别解答,则按第一个解答计分. 24. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 北京市东方德才学校2023-2024学年度第一学期高一数学月考 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共2