精品解析：河北省保定市定州 英才实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

☆河北省2023—2024学年九年级第四次学情评估 数学试卷（人教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 卷Ⅰ（选择题，共42分） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是反比例函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在下面的图形中，相似的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 某厂现有1300t煤，这些煤能烧的时间y（天）与平均每天烧的吨数x（t）之间的函数关系式是（　） A. B. C. D. 4. 在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 在下列四个三角形中，与是位似图形且为位似中心的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 如图，已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 8. 函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，若AD＝6，BD＝3，AE＝8，则EC的长是（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 11. 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米 12. 将一副三角板按如图叠放，是等腰直角三角形，是有一个角为的直角三角形，则与的面积之比等于（ ） A. B. C. D. 13. 如图，点是反比例函数图象上的任意一点，轴并交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中C、D在轴上，则平行四边形的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 若点，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 15. 如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，则下列结论：①；②；③；④图中有3对相似三角形．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有3个小题，17题3分，18-19题每空2分，共11分） 17. 如图，是小彬利用标杆测量某建筑物高度的示意图，其中，，在同一水平直线上，点，，在同一直线上，，，测得标杆，，，则该建筑物的高是________米． 18. 某段公路全长，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度和时间间的函数关系为 ________．若限定汽车行驶速度不超过，则所用时间至少要________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点在双曲线上，顶点B在双曲线（，且）上，边在x轴上． ①若，则的长度为_________； ②若的面积是7，则k的值是_________． 三、解答题（本大题有7个小题，共67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象交于、两点．分别求出y1和y2的解析式． 21. 如图，在四边形中，点E，F分别在边上，连结平分，． （1）求证：； （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 22. 如图，在中，于点D，点E在上（不与点A，B重合），连接交于点F，． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 23. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数