精品解析：山西省太原市第六十三中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

63中2023—2024第一学期九年级数学月考题数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出填在下面表格里） 1. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 不解方程，判别方程的根的情况（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 3. 一个密闭不透明的盒子里有若干个红球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计红球的个数，小强向其中放入20个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中50次摸到白球，估计盒中大约有红球（ ） A. 150 B. 180 C. 200 D. 220 4. 已知是线段的黄金分割点，且的长为，则的长为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 6. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 函数图象分别位于第一、第三象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小 C. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 D. 函数图象经过点（1，2） 7. 如图，，AF与BE交于点G，若，，，则值为（　　） A. B. C. D. 1 8. 如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 9. 如图，如图，点在曲线上，点在曲线上，轴，分别过点，向轴作垂线，垂足分别为点，，若矩形的面积是，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别是矩形ABCD四条边上的点，，若，则为( ) A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶16 D. 无法确定 二、填空题（共大题共5小题，请将答案直接写在题中横线上） 11 若，则=________________． 12. 为了庆祝中国共产党建党周年，某中学举办了党史知识竞赛，某班有五名学生报名，其中男女，班主任计划从这名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两个学生中恰好1男1女的概率为_____． 13. 已知反比例函数图象经过点，则_____． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则________________． 15. 如图，和均为等边三角形，点在边上，与相交于点，如果，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，在的斜边上取一点，使得，连结；分别过点作的平行线，过点作的平行线，交于点．试判断四边形的形状，并说明理由； 18. 课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了，且的三个顶点，，均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示． 请你按照老师的要求解答下列问题： （1）作出绕点顺时针旋转90°后的，并直接写出点的坐标． （2）作出以点为位似中心，的位似图形，使与的位似比为，且与位于点的两端． （3）点，之间距离为_________． 19. 把一定体积钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图像如图所示． （1）求y与x的函数关系式． （2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2． 20. 如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内． （1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______； （2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示） 21. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． （1）求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯