精品解析：广东省惠州市第四中学2023-—2024学年上学期九年级第三次作业检查数学检测题

2023～2024学年度第一学期第三次作业检查数学检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球 B. 三角形的内角和为180° C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A B. C. D. 4. 将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A. （5，4） B. （1，﹣2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣5，﹣2） 5. 若a是关于一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）． A. B. C. 0 D. 6. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 D. 函数的最大值为 7. 台山某学校某个宿舍同学毕业时都将自己的照片向全宿舍其他同学各送一张表示留念，全宿舍共送56张照片，设该宿舍共有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点与点关于原点对称，则_______. 12. 已知圆锥的底面积为，母线长为，则圆锥的侧面积是______． 13. 如图，在菱形中，，在上取一点E，以点E为圆心，任意长为半径作弧，交AD于M，N两点，分别以点M，N为圆心，大于长为半径向同侧作弧，交于点P，作射线，点B在上，连接，若，则菱形面积为______． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______． 15. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则的长为_____． 三、解答题1（本大题3小题，共24分） 16. 先化简；再从，0，1，中选择一个合适的x的值代入求值． 17. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点的坐标分别为，请解答下列问题： （1）画出关于轴对称的，并写出的坐标． （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出点走过的路径长． 四、简答题2（本大题3小题，共27分） 19. 阅读材料：我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式的最小值时，我们可以这样处理： 因为，所以，当时，取得最小值． （1）求多项式的最小值，并写出对应的的取值． （2）求多项式的最小值． 20. 如图，是直径，点C在上，在的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 为增强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）被抽取学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人； （2）根据题意补全条形统计图； （3）现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求乙被选为“监督员”的概率． 五、解答題3（本大题2小题，共24分） 22. 如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式及点坐标； （2）如图1，连接，在对称轴上找一点，且点在第一象限内，使得是以为底角的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，第一象限内的抛物