精品解析：湖南省泸溪县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题

泸溪二中2023年秋季高一第一次质量检测 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. (－∞,4) B. [4,＋∞) C. (－∞,4] D. (－∞,1)∪(1,4] 3. 若，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则是（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 2或 D. 1或 6. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ） A. 77 B. 49 C. 45 D. 30 8. 若两个正实数、满足，对这样的、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. “为偶数”，下列说法正确的是（ ） A. 该命题是假命题 B. 该命题是真命题 C. 该命题的否定为：不是偶数 D. 该命题的否定为：不是偶数 10. 下列四组函数，不是表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C. 设，则“”是“且”充分不必要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 12. 下列结论中，正确的结论有． A. 如果，那么取得最大值时的值为 B. 如果，，，那么的最小值为6 C. 函数的最小值为2 D. 如果，，且，那么的最小值为2 三、填空题 13. 设集合，，则_________． 14. 已知，则______. 15. 已知集合，则___________. 16. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题 17. 设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数取值范围； 18. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； 19 解下列问题： （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知，求函数的最大值； （3）若正数，满足，求的最小值． 20. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城.团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战.目前，我国疫情防控进入常态化.王兵开办了一家印刷厂.如图，一份矩形宣传单的排版面积矩形)为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围； （2）若，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？ 22. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸溪二中2023年秋季高一第一次质量检测 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义直接得解. 【详解】由，， 得， 故选：B. 2. 函数 定义域为（ ） A. (－∞,4) B. [4,＋∞) C. (－∞,4] D. (－∞,1)∪(1,4] 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数式性质可得，即可得定义域； 【详解】根据的解析式，有： 解之得：且； 故选：D 【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题； 3. 若，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用特殊值：判断各项的正误，结合排除法即可确定正确选项. 【详解】由题意，若，则： A：，错误； B：，错误； C：； D：，错误. ∴由排除法知：C正确. 故选：C. 4. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 解出即可判断. 【详解】由解得或， 因此是的必要不充分条件. 故选：B． 5. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 2或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，代入解析式可解得结果. 详解】当时，，解得； 当时，，解得． 综上，或． 故选：C 6. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，利用基本不等式可求得结果. 【详解】，，（当且仅