期末训练 数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级数学 上册

数轴上的动点问题 1．画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，，－1； （2）在数轴上标出表示－1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数． 2．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） (1)数轴上点B对应的数是______． (2)经过几秒，点M、点N重合？ 3．如图，已知点，，是数轴上三点，点对应的数为，，． (1)求点，对应的数； (2)动点，同时从，出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，为的中点，在上，且，设运动时间为。 ①求点，对应的数用含的式子表示； ②为何值时， 4．如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）． （1）AB= ，BC= ，AC= ． （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值． （3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系． 5．已知数轴上有三点，，分别表示有理数，，，动点从点出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为． （1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：______，______． （2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离． 6．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|． （1）求AB的值； （2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值． 7．快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km到达A小区，继续向南骑行3km到达B小区，然后向北骑行9km到C小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置； （2）C小区离A小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？ 8．杭州市地铁5号线，首通段西起普贤站，东至良睦路，共设12个地下车站，2019年6月24日开通运营，自西向东连接余杭区、西湖区、拱墅区三个行政区，12个站点如图所示． 某天，王红从蒋村站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向良睦路站方向为正，当天的乘车记录如下(单位：站) +4，-2，-6，+3，+4，-9，+1 （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）相邻两站之间的距离约为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是约为多少千米？ 9．点在数轴上表示的数是，且满足，多项式是五次四项式． （1）则的值为 ，的值为 ，的值为 ； （2）已知点是数轴上的两个动点，点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒4个单位的速度向左运动： ①若点和点经过秒后，在数轴上的点处相遇，求的值和点所表示的数； ②若点运动到点处，点再出发，则点运动几秒后两点之间的距离为8个单位长度． 10．已知数轴上有、、三点，分别对应有理数、、，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设点的移动时间为秒． (1)当秒时，数轴上点对应的数为______，点对应的数为______，、两点间的距离为______，用含t的代数式表示数轴上点对应的数为______． (2)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），请用含的代数式表示、两点间的距离． (3)在点运动到点的过程中（点运动到点后停止运动），求当为何值时？ 11．在数轴上，表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如：图中，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． (1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①若，则b=__________； ②用含a的式子表示b，则b=__________； (2) 对点A进行如下