精品解析：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

重庆市杨家坪中学高2025届高二上期第三次月考 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，，，则公差（ ） A B. C. 2 D. 3 2. 已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 数列前n项和为，且满足，，则（ ） A. 1011 B. 1013 C. 2022 D. 2023 6. 若实数、满足条件，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为.点在上且横纵坐标均为非负数，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 存在，使与直线平行 B. 恒过定点（0，1） C. 存在，使被圆截得弦长 D. 存在，使被圆截得弦长为4 10. 设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 11. 已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ） A. B. C. 的最大值为16 D. 当最小时，直线的斜率不存在 12. 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（ ） A 直线平面 B. 三棱锥体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知点到直线的距离等于1，则实数等于____________． 14. 棱长为的正四面体中，则 ______． 15. 已知数列的首项，且满足，则=________． 16. 已知在等腰梯形中，，，，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列，，，为数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程. 20. 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，E、F、G分别是、、的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一个动点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由. 21. 在数列中，已知，， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由． 22. 如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为. （1）求椭圆E的方程； （2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市杨家坪中学高2025届