黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

哈三中2023一2024学年度上学期高三学年期末考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整，字迹清楚。 3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知A={log2x<, 则AnB A.（1,2) B.（10) C.(02) D.(1,2) 2.复数：=+24的虚部为 A.-1 B.2 C.-i D.i 3西数()=2州+是的大致图象是 试卷第1页，共6页 4.若a+b=a-b,a=(1,2),b=(m,3),则实数m= A.6 B.-6 C.3 D.-3 5.已知命题：3x。∈R,ax+2ax。-1≥0为假命题，则实数a的取值范围是 A.(-0,-1)U(0,+o) B.(-1,0) c.[-1,0] D.(-1,0] 6.椭圆+上=1和双曲线父- =1有相同的焦点F,F,P是两曲线的一个交点，则△PFF的面积为 259 97 A.37 B.67 C.97 D.8 等比数列a中，S,为o的前n项和，若&-子则” D.1 8.哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲乙等6名志愿者到AB两个路口做 引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的 安排方案总数为 A.14 B.20 C.28 D.40 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.已知ae 202g-204 2023 若幂函数f(x)=x“为奇函数，且在(0，+o)上递减，则a 只能为-1 B.函数y=1og,(-x2+2024x-2023)的单调递减区间为(1,1012) C.函数y=(x-3)3与函数y=x-3是同一个函数 D.已知函数f(2x+1)的定义域为-l,,则函数f(x2+2)的定义域为[-1， 试卷第2页，共6页 10.已知正数a、b,a>b且a+b=2,则下列说法正确的是 A.1>b B.e"+a>e+b c+>4 a b D.√a+b<1 11.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，下列结论正确的有 A.AC∥平面BCD B.点G到平面BCD的距离为 2 C.当P在线段CD上运动时，三棱锥A-BPC的体积不变 D.若Q为正方体侧面BCCB上的一个动点，E,F为线段AC的两个三等分点，则Q+QF的 最小值为 3 12.已知函数f(x)=acoswx+-bsinox(o>0)在x=无处取得最大值2，f(x)的最小正周期为元，将y=f(x) 图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移”个单位长度得到g 的图象，则下列结论正确的是 A.x=”是f(x)的一条对称轴 6 B.f=2o2x-君 C.x+到是奇函数 D.方程g(x)-2lgx=0有3个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知a为第二象限角，sina=2,则an2a= 3 I4.已知边长为2的等边三角形ABC所在平面外一点S,D是AB边的中点，满足SD垂直平面ABC,且 SD=√5，则三棱锥S一ABC外接球的体积为 试卷第3页，共6页 15.直线1与抛物线x2=4y交于A、B两点且AB=3,则AB的中点到x轴的最短距离为 16.设f(是定义在（仁o,0儿U(0,+∞）上的奇函数，对任意的，，∈(0，+o)满足/飞}-/()>0 x1一X3 且f(3)=15,则不等式f(x)>5x的解集为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且V5a=b(V3cosC-sinC (1)求角B: (2)D为AC边上一点，DB⊥BA,且AD=4DC,求cOsC的值. 18.(12分) 己知{an}是公差不为零的等差数列，a=1,且a,a2,a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： （2)若6.=(-)4”，求，}的前1012项和To2 aa 试卷第4页，共6页 19.(12分) 已知置C:号+号-1口>6>0)的左、右顶直为4,4，点G是精图C的上顶点，直线G与圆 X+y-8相切，且椭圆C的离心率为 3 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过