精品解析：山东省日照市五莲县第二中学2023-2024学年九年级上学期第二次抽测数学试题

九年级数学抽测试题 （时间50分钟，满分100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10个小题；每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填在答题纸上． 1. 2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④度数相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于这条弦；⑥弦的垂直平分线经过圆心；⑦相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的是个数有（　　）个． A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知，是方程的两个实根，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 21 4. 无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ） A B. 或 C. D. 或 5. 如图，一个边长为2的菱形，，过点A作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点C时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为y，则y与直线平移的距离x之间的函数图像大致为（ ） A. B. C D. 6. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接、．则面积的最大值是（ ） A. 21 B. 33 C. D. 42 9. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，对称轴为x＝且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（　　） A. ①③④⑤ B. ①②④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 10. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧的中点，C、D在直径的两侧，若在内存在点E，使，．则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，，其中，说法正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，满分20分．把答案写在答题纸的横线上． 11. 关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________． 12. 如图，在中，，点为内部一点，则点到三个顶点之和的最小值是_____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作轴交双曲线于点E，则CE的长为______． 14. 如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________． 三、解答题：本大题共3小题；满分40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸上． 15. 为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/千克，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足关系式，销售单价不低于成本且不高于元/千克，设销售板栗日获利为W元． （1）求日获利W与销售单价x的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当时，网络平台将向公司收取a元/千克（）的相关费用，若此时日获利的最大值为元，求a的值． 16. 已知：如图1，∠ACG＝90°，AC＝2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F． （1）若 ①求AB的长 ②判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明； （2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB＝∠BAD＝∠DAH时，求BC的长． 17. 如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动