精品解析：河南省新乡市卫滨区第二十二中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年上期九年级第二次月考卷 数 学 考试时间：100分钟 满分：120分 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 抛出的篮球会落下 B. 买一张彩票，中1000万大奖 C. 14人中至少有2人是同月出生 D. 从装有红球、白球的袋中摸出黑球 2. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程有两个实数根，则a的最大整数值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 5. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 6. 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 7. 如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转至的位置，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E是的外心，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点F，G，再分别以F，G为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H；以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点K．作射线BH，射线，与交于点D．连接，连接，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③a+b+c＞0；④3a＜﹣c；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）．正确结论的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则该方程的另一个根为______． 12. 为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只． 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________． 14. 如图，在中，，点O在上，与相切，切点分别为点D，E．若，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，点A，B的坐标分别为，C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接的最大值为 _____． 三．解答题（共75分） 16. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的． （3）通过观察发现可由旋转后得到，则旋转中心的坐标为 ，并求出点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和π） 19. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点，，过点作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接，，若的面积是6． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象，直接写出时x的取值范围． （3）点为第一象限内直线上一点，且面积等于面积的2倍，求点的坐标． 20. 如图，点C在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求长． 21. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y