四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

2022级高二（上）第三次教学质量监测数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（ ） A．或 B． C．D．或 2．抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则能够构成三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 3. 双曲线的一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ ） A. B. D. 4．已知直线与圆：相交于、两点，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5. 已知两点，，直线：与线段相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6. 在直角坐标平面内，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 7. 过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 8. 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点， ，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 直线和直线，下列说法正确的是（ ） A．当时，或； B．当时，； C．当时，过直线与的交点且平行于的直线方程为： D．当时，过直线对称的直线方程为： 10. 已知曲线 ，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．的周长为6 B．的面积的最大值为 C．不存在点P，使得 D．的最大值为5 11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ） A． 平面EFC B．平面PAC C．点到直线的距离为 D．AC与平面EFC的所成角的正弦值为 12. 已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，且经过点，分别是椭圆的左右焦点，过的直线交于两点，记点A关于原点对称的点，点，设直线与直线的斜率为，设直线与的斜率分别为，下列说法正确的是（ ） A．曲线C的方程： B．当直线的斜率为2时，过坐标原点和线段AB中点的直线斜率为； C．当直线变化时，为定值； D．当直线变化时，为定值。 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于 （用表示） 14.双曲线：的一条渐近线方程是，则E的离心率是 ． 15. 已知直线过点，且分别与轴的负半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为 ． 16.若方程只有一个实数解，则的取值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知点、． (1)若点C是直线上的动点，且，求直线的方程； (2) 若点、到直线的距离相等，求实数的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小． 19. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆心为的圆的标准方程； (2) 若过点作圆的切线，求该切线方程； (3) 若圆上恰有3个点到直线：的距离为，求实数m的值。 20. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表社区参加市亚运知识竞