上海市桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷

2022年上海市桃浦中学高二12月月考测试卷 考试时间：120分钟 满分150分 评卷人 得分 一、填空题(共54分，第1-6题每题4分，7-12题每题5分) 1．(本题4分)若，则_______ 2．(本题4分)不等式的解集是_______. 3．(本题4分)复数的虚部为______． 4．(本题4分)已知复数（i为虚数单位），则的实部为____． 5．(本题4分)若圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于______. 6．(本题4分)已知函数，则的值为_________ 7．(本题5分)是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________ 8．(本题5分)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是．要使物体的温度变为，还要经过__________分钟． 9．(本题5分)已知无穷等比数列和满足，，的各项和为9，则数列的各项和为_________． 10．(本题5分)对于实数和正数，称满足不等式的实数的集合叫做的邻域，已知为给定的正数，、为正数，若的领域是一个关于原点对称的区间，则的最小值为__________ 11．(本题5分)若向量、的夹角为，且，则的最大值为___________. 12．(本题5分)给出下列命题：①已知非空集合满足，且中至少有一个奇数，这样的集合有6个；②已知函数的定义域为，则实数的取值范围是；③函数（且）图象恒过定点；④已知函数对任意实数都有，则.其中正确的命题序号是_________.（写出所有命题的序号） 评卷人 得分 二、单选题(共18分,13-14题每题4分，15-16题每题5分) 13．(本题4分)设、是两个集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．(本题4分)已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．(本题5分)中，，，若，则角为（    ） A． B． C． D． 16．(本题5分)已知若恰有两个不等实根，则的取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 三、解答题(共78分) 17．(本题14分，第一小题6分，第二小题8分)如图，三棱锥中，，，. （1）若平面平面.求证：； （2）若，求与平面所成的角. 18．(本题14分，第一小题6分，第二小题8分)已知函数和锐角三角形. （1）若为奇函数，求角的大小； （2）在（1）的前提下，求的取值范围. 19．(本题14分，第一小题6分，第二小题8分)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥梁及山谷的竖直截面图如图所示，谷底为点O，为铅垂线（在桥梁AB上）．以O为原点建立直角坐标系，左侧山体曲线AO的方程为，右侧山体曲线BO的方程为，其中x，y的单位均为m．现在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，其中C在线段上，E在线段上，且m，． (1)求CE的长； (2)为了增加桥梁的结构强度，要在桥梁上的C，E之间找一点P，修建两个支撑斜柱 DP和FP，当最大时，求CP的长．（结果精确到0.1m，参考数据：） 20．(本题18分,第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分)已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线的方程； （2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围； （3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值. 21.（共18分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题8分） 给出下列两个定义: Ⅰ.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”. Ⅱ.对于一个“同定义函数”，若有以下性质①;②，其中，为新的两个函数，是的导函数，我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”. （1）判断下列两个函数是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由。如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”.Ⅰ.；Ⅱ.. （2）给出两个命题p，q，判断命题p是q的什么条件，证明你的结论. p:是“双向导函数”且其“自导函数”为正比例函数， q：. （3）已知函数. ①若的“自导函数”是，试求的取值范围. ②在（3）/①的条件下，若,且定义,若对任意,，不等式恒成立，求c的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$