精品解析：2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（三）

2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（三） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 设集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（ ） A B. C. D. 3. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. {x<-1或x>2} D. 4. 某校高中生共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采取分层抽样法抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（　　） A. 6，12，9 B. 9，9，9 C 3，9，15 D. 9，12，6 5. （ ） A. B. 3 C. D. 6. 下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 7. 连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（ ）． A. 只有2次出现反面 B. 至少2次出现正面 C. 有2次或3次出现正面 D. 有2次或3次出现反面 8. 已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 平面向量，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 11. 已知函数的图象为，为得到函数的图象，只需把上的所有点（ ） A. 纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 B. 纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 C 纵坐标不变，横坐标向左平移个单位 D. 纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，互为相反向量，则 C. 空间中两平行向量相等 D. 在四边形ABCD中， 二、填空题 13. 已知，，则是第________象限角． 14. 若，则的最小值为_______________. 15. 函数的最小正周期是，则______． 16. 已知，则__________. 17. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 18. 为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为_____________. 三、解答题 19. 如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 （1）求△CBD的面积； （2）求边AC的长. 20. 某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为. （1）求； （2）已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率. 21. 某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内（包括3km）收费都是10元，之后每行驶收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元． （1）写出付费总数与行驶路程收费之间的函数关系式； （2）乘客甲需要乘坐出租车与在15km处等候乘客乙共同到达20km处的目的地，当出租车行驶了15km后，乘客甲和乙有两种选择：两人一起换乘一辆出租车或者继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，请给出你对甲和乙的选择建议，并说明理由． 22. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省普通高中合格性考试数学模拟冲刺卷（三） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 设集合 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用概率公式计算即可得. 【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故. 故选：A.