第二十六章 反比例函数 复习课课件 2023－2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 复习课 复习目标 专题复习 课堂小结 课后训练 复习目标 1.通过复习反比例函数的概念,能够确定反比例函数的解析式。 2.通过复习反比例函数的概念,能够确定反比例函数中自变量及k的取值范围。 3.通过复习反比例函数的图像与性质,熟练的掌握k>0或k<0时反比例函数图像的变化情况与性质。 专题一 反比例函数的概念 1、反比例函数的概念: 一般地,形如 的函数叫做反比例函数。 2、反比例函数的三种形式: 注意:判断一个函数是不是反比例函数时紧扣两点 ①形状 ②k≠0 (分母只有自变量X,分子是不为0的常数) 任务一: 同学们用1分钟的时间结合课本,思考回顾反比例函数 的概念并且回答下面两个问题。 考点一:判断函数是否是反比例函数 解题方法:判断函数是否是反比例函数时紧扣反比例函数的概念,注意反比例函数的三种形式。 (1)下列函数解析式中X均为自变量,哪些是反比例函数?其中每 反比例函数相应的k值是多少? ① ② ③ ④ ⑤ 答案:①③④是,②⑤不是。 ①k=2 ③k= ④k=3 (2)已知函数,求 ①当m为何值时,y是x的正比例函数? ②当m为何值时,y是x的反比例函数? 解析:①∵是正比例函数 ∴解得m= 3 ②∵是正比例函数 ∴ 考点二:确定反比例函数中自变量及k的取值范围 解题方法: 例3.已知反比例函数的解析式为,则a的取值范围是什么? 解析:∵ 是反比例函数 ∴ 解得 考点三:确定反比例函数的解析式 解题方法:用待定系数法求反比例函数解析式,注意反比例函数与成反比 例的区别。 若y是x的反比例函数,则假设解析式为, 若y与x-1成反比例,则假设解析式为,注意此时y 与x-1成反比例,但是不是反比例函数。 例4.(1)已知y是x的反比例函数,当x=3时y=8,求y与x之间的函数解析式。 解:设y与x之间的函数解析式为, 当x=3时,y=8 ∴=8,解得k=24, ∴y与x之间的函数解析式为 (2)已知y-1与x成反比例,当x=3时y=5,求y与x之间的函数解析式。 解:设y与x之间的函数解析式为, 当x=3时,y=5 ∴,解得k=12, ∴y与x之间的函数解析式为 专题二 反比例函数的图像与性质 任务二: 同学们用2分钟的时间结合课本,思考回顾反比例函数 的图像与性质。 随机选取两名同学到黑板上画出反比函数的图像,并且根据图像说出反比例函数的性质。 比例 系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 对称性 y= k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 关于原点对称; 关于直线y=x,y=-x对称。 考点一:利用反比函数图象与性质求k的取值范围 例5.1.如图是反比例函数的图象的一支,求m的取值范围. 解:由图象可知反比例函数图象的一支在第一象限所以比例系数(k)大于零, 即2-m>0,解得m<2. 2.,y随x的增大而减小, 则a= -3 解:由题意可知,当x>0时,y随x的增大而减小,反比例函数的图像的一支在第一象限,所以k>0,即 解得a=-3 考点二:利用反比函数图象与性质比较k、函数值、自变量的大小 解题方法:结合反比例函数的图象与性质,一般情况比较k的大小根据xy=k, 比较函数值大小根据,比较自变量大小根据. 例6.1.三个反比例函数它们在x轴上 方的图象如图所示,由此推出、、的大小关系 是 . 2.、的图象上,那么、、的大小关系是 . 考点三:利用反比例函数图象与性质判断一次函数、二次函数、 反比例函数的大致图像 解题方法:在做这类题目时根据题意先假设一个图象是正确的,根据这个图 象确定系数和常数的正负,代入另一个图象看是否矛盾。 例7.1.函数与函数 在同一坐标系中的大致图象是( ) B 2.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数 的图象大致是下图中的( ) D 解析:解这道题目时看二次函数的图象,结合开口方向和对称轴判断出b 的正负再看反比例函数图象是否矛盾。 考点四:根据反比例函数和一次函数图象求自变量的取值范围 解题方法:判断函数值大小是根据谁的图象在上谁的的函数值就大。 例8.已知一次函数与反比例函数 的图象如图所示,当时,x的取值范围是( ) 解析:从图象可以看出当0<X<2或X>5时反比例函数的图象在一次函数图 象的上方,即,此题需要注意的是反比例函数自变量不为0. 0<X<2或X>5 考点五:反比例函数K的关系与图形的面积 C A B C A B A C B A C B 例9.如图,等边三角形OAB,点B在x轴正半轴上, 若反比例 函数图象的一支经过点A,则k的值是( ) . 解析:过点A作AC⊥x轴于点C,则可根据勾股定理和三角 形的面积求出OC和OA的长度,即可得出点A的坐标, 将点A坐标代入反比例函数表达式即