精品解析：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

福建省泉州实验中学2023—2024学年度 第一学期十二月考试 高二年数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是（ ） A. B. C. D. 2. 设数列的前项和为，数列是公比为2的等比数列，且，则（ ） A. 255 B. 257 C. 127 D. 129 3. 若离心率为双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是等差数列，且，则其前七项和（ ） A. 42 B. 35 C. 28 D. 21 5. 已知抛物线的焦点，准线为是上一点，是直线与的交点，若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，与平面交于点，则（ ） A B. C. D. 7. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C D. 8. 已知是椭圆左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线分别交椭圆于另外的点．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 在空间直角坐标系中，点，则（ ） A. B. 点关于轴的对称点坐标为 C. 向量在上投影向量为 D. 点到直线的距离为 10. 已知直线，设两直线分别过定点，直线和直线的交点为为坐标原点，则（ ） A. 直线过定点，直线过定点 B. C. 的最小值为7 D. 若，则恒满足 11. 如图，双曲线的左右焦点分别为和，点、分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的离心率 B. 若且，则的渐近线方程为 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则（ ） A. B. 数列中与之间共有项 C. D. 三、填空题：本题共4小题． 13. 圆与圆的公共弦长等于______. 14. 已知数列的前项和为，则__________． 15. 椭圆上有两点分别为椭圆的左､右焦点，是以为中心的正三角形，则的周长为__________． 16. 在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的都与轴相切，且与外切．若，且的前项之和为，则__________． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1． （1）求的方程； （2）若直线与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由． 19. 设是等比数列且公比大于0，其前项和为是等差数列，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足的最大整数的值． 20. 三棱柱中，，线段的中点为，且． （1）求证：平面； （2）点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值. （1）求数列的通项公式； （2）记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？ 22. 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8． （1）求的方程； （2）①若，求的面积； ②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省泉州实验中学2023—2024学年度 第一学期十二月考试 高二年数学试卷 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的最大值是（ ） A B. C. D.